本研究中使用的RFF-SPS3旨在满足SC-CO2估计提出的社会经济预测的要求：（1）约束大约300年的时间范围 ，以说明未来折扣的绝大多数损失；（2）需要对GDP和人群进行地理分类的估计
，以支持区域规模的损害；（3）对技术和政策的预期变化的不确定性考虑（SCO2是根据对未来排放的最佳估计来衡量的，包括未来的缓解政策 ，除了未进行分析的政策）；（4）未来人口
，GDP和温室气体排放轨迹的相互依赖性1。 　　RFF-SPS解决了最初由美国IWG在201066年开发的社会经济预测方法中确定的关键缺点，并通过当前的美国临时估计量持续使用43 。IWG使用了五种至2100的社会经济情景 ，这是从能源建模论坛22建模练习67中绘制的，其中之一代表了未来的气候政策
。IWG方案因不涵盖GDP
，人口和排放的真正不确定性而受到批评，也没有反映出整体上更广泛的文献34,68。此处使用的RFF-SP通过明确表征人口 ，经济和排放预测中的不确定性来改善这些方案 。 　　预测所需的多世纪时间范围相对于可用于估计国家级统计模型和经济增长的历史记录的时间长
。考虑到这段时间的未来排放的不确定性
，需要评估超出历史经验范围内的技术和政策的结构变化的潜力。为了应对这些挑战，RFF-SP是根据统计和基于专家的方法的组合生成的 。 　　我们通过扩展了联合国为其官方人口预测使用的完全概率的统计方法到2100的概率统计方法 ，从而生成了概率
，国家级别的人口预测。我们进一步纳入了由九个九个领先的人口统计学专家提出的反馈和改进，并提出了改进 ，以审查初步结果
。 　　我们从2018年到2300的国家 /地区人均GDP的轨迹来自多因素贝叶斯动态模型
，其中每个国家的人均GDP人均GDP均基于与该Frontier10的发达经济体和特定国家特定偏差的全球边界。我们使用RFF经济增长调查的结果来重新持续贝叶斯模型轨迹的概率，RFF经济增长调查的结果是一种正式的专家启发 ，旨在量化长期经济增长的不确定性3 。 　　由此产生的概率社会经济轨迹代表了现有情况的替代方法
，例如基于共同的社会经济途径叙事的方法
。尽管已经努力根据专家调查37为SSPS分配此类概率，但这种情况通常不带有相关的概率。在文献中 ，批评非稳定情景的使用因过度自信而未能反映不确定性69 。实际上，正如我们考虑的5％–95％的范围所示
，多世纪的社会经济预测是非常不确定的（见图1）
。这些场景基于SSP叙述及其在210063,70,70,71,72以上的常用扩展未能跨越该不确定性3。 　　我们还通过RFF的未来排放调查生成了全球二氧化碳，CH4和N2O排放的多世纪分布 ，该调查引起了社会经济预测和气候政策的专家3 。专家为未来的化石燃料和与过程相关的二氧化碳排放以及天然二氧化碳股票和负面排放技术的变化提供了不确定性范围
，并围绕着未来缓解政策的不确定性
。他们还量化了排放预测对未来经济增长的敏感性，从而允许发展一系列排放和经济增长的预测。专家还为CH4排放 ，N2O排放和净CO2排放的轨迹提供了不确定性范围 。 　　我们使用有限幅度脉冲响应（公平）型号73,74,75的版本1.6.2代表全球气候系统和碳循环动力学
。Fair是一种基于排放的简单气候模型
，其碳循环取决于背景变暖水平和陆地和海洋汇的累积碳吸收。这种状态依赖性使公平地复制在更复杂的地球系统模型中发现的平衡和冲动反应行为，这对于生成科学扎根的SC-CO2估计值很重要 。这些特征在以前用于SC-CO2计算的气候模型中找不到 ，该模型缺乏碳循环反馈
，并且已证明对辐射强迫的变化的反应太慢了1,11。我们使用RFF-SPS随机采样的CO2，CH4和N2O排放时间序列进行公平运行 ，并使用SSP2-4.5方案76代表其他温室气体和短暂的气候抗议者
，这是与中间RFF SP-SP-SP Simissions轨迹匹配的情况
。我们通过随机采样了使用Fair作为IPCC AR674的一部分生成的参数的2,237成员组合来考虑气候模型的不确定性。有关公平模型的更多详细信息，请参见补充信息部分SI.2 。 　　我们使用相关冰和气候知识（Brick）模型的构建块对海平面的区域变化进行概率预测
。砖代表着从格陵兰和南极冰盖 ，冰川和小冰盖，热膨胀和陆地储存的个人贡献
，并在先前的研究中得到了详尽的描述15。砖块下扩展使用时间不变的缩放因子15,77的地图将全球海平面变化为区域变化 。南极冰盖模型的成分还解释了一个潜在的临界点，即当年平均南极表面温度越过不确定的阈值16时 ，可能会发生快速的冰盖分解
。 　　我们密切关注过去的工作
，并在1850 - 2017年期间以贝叶斯框架为15,17,78,79。除了冰川和小冰块81，格陵兰冰板82,83 ，南极冰板84和热膨胀趋势85外
，此校准过程还对全球平均海平面变化的观察性约束80对全球平均海平面变化80进行了观察性约束80 。从统计学上讲，它进一步说明了每个观察时间序列数据集86中提供的测量错误估计值
。我们为砖的不确定参数选择了物理知情的先前分布 ，这些分布与以前的模型校准研究一致15,17。对于南极冰盖模型组件
，我们基于养生的校准选择了先前的分布，该校准使用了从当前时代之前的240 ，000年到现在的16年 。我们使用校准框架从砖的联合后部参数分布中创建了一个由100万个代表性样本组成的马尔可夫链
，并根据图形诊断和小于1.187,88的Gelman -rubin潜在尺度还原因子评估收敛性
。我们在初始燃烧期间丢弃了前一百万个样本，并从其余链中选择10,000个样品的随机子集作为我们的最终海平面参数值。补充信息表4中显示了砖中不确定参数的分布 。 　　海平面上升损害计算基于以前的工作21 ，该工作提出了沿海影响和适应模型（CIAM）。CIAM是一个优化模型，可评估各种适应策略的成本
，以防止洪水造成的洪水损害和海平面区域变化的潜在影响
。在考虑了当地的物理和社会经济特征之后，它在动态互动脆弱性评估（DIVA）数据库89中选择了全球12,000多个沿海细分市场中的每一个中的成本最低策略。CIAM的潜在适应策略被指定为（1）选择从海岸线撤退 ，保护沿海社区和基础设施的选择
，或者在不采取任何适应性的行动以及（2）对沿海防御的投资程度的情况下保持原样的选择，以防止几个不同的风暴潮流返回 。DIVA数据库提供了广义的极值分布 ，可为每个单个细分市场定义这些返回周期
。 　　CIAM是确定性的模型。因此
，沿海损害赔偿的所有不确定性都是由于提供了我们采样的概率发射方案以及气候和海平面模型参数不确定性而产生的不确定海平面投影的结果 。 　　能量需求损害函数基于Clarke等人的结果
。201820年，一项使用全球变化分析模型（GCAM）90,91的研究投影了气候变化如何通过2100来影响区域建筑能源需求。给予的损害功能将全球温度的每种程度升高与区域能源支出的变化有关 ，以该地区的GDP的比例表示 。我们使用Ref的作者提供的输出数据来得出这些损害功能
。20。该输出包括12个GCAM区域中的每一个
，区域能量支出的净变化是各个温度水平下区域GDP的一部分（在时间和场景中都不同） 。参考20指出，这种关系在温度下大约是线性的
。对于12个GCAM区域中的每个区域中的每个区域 ，我们通过将能量支出的净变化作为GDP的比例在全球温度升高相对于工业前时期的一部分来符合这些数据点。我们假设截距为零
，以确保产生的功能在零温度升高下能量支出不会变化 。这为每个区域产生一个系数，表示为这些值（有关这些值 ，请参见补充信息表2）。然后，使用相应的系数计算出在J区域的每个国家 /地区的能源损坏
，AS 　　我们将这种能源支出份额乘以国家 /地区级GDP，以造成美元损失
。 　　参考文献20没有任何明确考虑不确定性的考虑 ，因此我们在此损坏功能中不包括不确定性。然而
，由于给予不确定的温度预测和GDP轨迹，与能源相关的损坏的不确定性仍然存在 。 　　死亡率损害函数基于Cromar等人的结果
。202219 ，其中召集了一组健康专家
，以对同行评审研究进行荟萃分析，研究温度对全因死亡率风险的影响 ，其中包括与心血管
，呼吸，呼吸和感染性疾病类别（包括心血管疾病 ，呼吸和感染性疾病类别）相关的人类健康风险。荟萃分析结合了研究
，以产生区域分类的估计值，对在广泛的基线温度中对每种温暖的全因死亡率的影响 ，包括在高温下的死亡率增加以及在凉爽温度下的风险降低 。对于10个区域中的每个区域，这都会产生一个点估计值（及其标准误差）
，代表了全球平均表面温度的每度摄氏度全因死亡率风险的净变化（请参见补充信息表1）
。 　　为了反映这些估计值中的不确定性，我们从以点估计为中心的正态分布为区域J采样了这些参数 ，并将标准偏差设置为等于报告的标准误差。然后
，我们计算J区I国家I的温度引起的过量死亡作为 　　在我们计算基线死亡率的地方，区域人口水平乘以RFF-SPS的基线死亡率 ， 　　我们使用统计寿命（VSL）的价值（VSL）来获利这些多余的死亡： 　　美国2020年（表示）的基线VSL值使用EPA的1990年指导价值为480万美元
，并针对收入增长和通货膨胀进行了调整，从而导致了2020年的美国VSL（2050万美元In 2020 dollars44）（请参阅本文中的复制数据中的Data Explioner Notebook in After Verivation of Perivation of Perivation of Perivation of Perivation of Perivation offivation offivation offivation offivation offivation offivation offication noveler Notebook） 。然后 ，我们以2020年EPA的基线VSL为基础的VSL为I的VSL基础
，并针对T年度I I国家的GDP进行了调整，AS 　　其中ε= 1表示VSL的收入弹性
。ε的主要功能是将美国VSL调整为其他国家 ，并以不确定的未来收入水平调整。我们使用单位弹性
，该弹性与文献中建议的中心值趋势为92,93,94,95 。 　　农业损害功能基于Moore等
。201718，它在两个步骤中估算了损害赔偿：（1）对温度 ，降雨和二氧化碳对作物产量的影响的荟萃分析对作物产量的影响，基于先前的工作96,97
，以及（2）可计算的一般平衡模型，以估计这些收益率震惊的经济后果 ，同时估算贸易模式和需求调节范围
，并在16个供应范围内进行贸易和需求调整。 　　参考文献18介绍了损害功能的形式，这些功能将全球平均表面温度与经济方面的变化直接相关 。他们的研究提出了这些损伤函数的三个不同参数 ，以表征不确定性：中心
，低和高估计。 　　他们估计了这三个参数中的每一个，每次摄氏的摄氏摄氏度的升高为1 、2和3摄氏度 ，从而导致每个区域的三个分段线性损伤函数（见补充信息图1）
。为了解决不确定性作为我们的蒙特卡洛采样框架的一部分
，我们从下限0，模式0.5和上限1的三角形分布中抽样一个值。分别为每个值分配了低 ，中央和高损伤函数
，将两个最近的功能线性插值进行线性插值，以产生该抽奖的损伤函数 ，也可以假定零温度升高的损坏在所得的1度摄氏值和起源之间线性插值 。重要的是，这种不确定性抽样方案保留了通过全球贸易网络中连接产生的区域之间的协方差
。 　　最后
，我们通过方程将他们的结果纳入了模型 　　在agpctcosti的情况下，t是农业部门的损害 ，在时间t区域I中的GDP比例为一部分；σi是1990年在I区GDP中农业的份额；ϵ = 0.31是GDP98中农业份额的收入弹性；TT是全球平均表面温度升高；FI是由上述步骤产生的区域I的分段线性函数。 　　我们的折现方法直接遵循了先前工作中开发的NASEM建议1,31 。鉴于二氧化碳在大气中的长时间停留时间
，今天发出的二氧化碳的损害持续了几个世纪
。这些未来的损害必须使用适当的折现率将其转换为现在的美元当量。气候经济学文献通常使用Ramsey风格的折扣，将折现率与未来经济增长联系起来99 。这种连接导致折现率随时间的折现率的等式 ，表示RT =ρ+ηgt
，其中ρ是纯时间偏好的速率，GT是排放脉冲（从下一节中描述）到Tealt t年的平均消费率增长率 ，而ηgt却反映了社会的差异
，因为未来的人是不利于损害的人
。更具体地说，η反映了随着消费的增加的边际价值下降的数量（消费量增加了1％与一美元边际价值下降的η％下降相对应）。 　　我们为每个实现的不确定消费增长（RT =ρ+ηGT）的随机折现率 ，明确和结构上对折现率的不确定性进行了建模
，而折现率的不确定性通常由下降的术语结构总结为100 。折现率的这种不确定性导致用于打折未来边际气候损害的随机折现因子（SDFT）
。SDFT也可以以相对消费水平为等同于54,101等等。 　　在这里，CT是t年的人均消耗量 。我们使用此SDFT将边际气候损害（MDT）折价为现值。 　　气候经济学文献通常使用类似拉姆齐的方法来打折32,54,101,102,103,104,105 ，这是美国IWG通过恒定的确定性折现率通过恒定的折现和未来经济增长的事先估计
。该方法隐含地假设η= 0，对应于消费增长与折现之间没有连接以及对风险的零厌恶。我们的方法重新建立了在增长和折现率之间的类似拉姆齐的联系 。我们使用经过经验校准的ρ和η值与RFF-SPS一致
，并证明了观察到的利率行为48
。该过程还产生近期无风险折现率（定义为时间范围前十年的平均无风险折现率）与所需值一致，例如图1中报告的值。我们的首选SCO2估计值对应于接近2％的近期率 ，在过去的30年中
，实际风险是一致的，在过去的30年中 ，这是一致的
，并使用30年的实际风险率，并使用3 = 0.2％= 1.24（1 。24）= 1.ρ24（1
。1.24（1）。（ρ ，η）值分别为1.5％
，2.5％和3％的替代近期速率分别为（0.01％，1.02） ，（0.5％
，1.42）和（0.8％，1.57） 。 　　折现率的类似于拉姆齐的表格是一种标准方法 ，可以在未来的预期公用事业框架中对未来的回报和消费水平的不确定性进行评估的风险，并考虑其风险
。53,54。在该框架中
，η参数的值反映了替代的风险规避程度以及跨期弹性的倒数 。该框架还用于对不确定性下的政策和监管分析的福利成本分析，因为它量化了与不确定性和风险规避相关的风险溢价和二氧化碳边际排放估值时的风险溢价
。尽管Ramsey框架被广泛使用 ，但在气候变化的背景下
，在不确定性下进行决策的其他考虑因素，例如认识论不确定性和替代性偏好结构（包括歧义性厌恶）的作用 ，也提出了106。我们使用折扣的预期公用事业框架
，因为它是用于监管和政策分析的最具成熟和广泛使用的框架107,108 。 　　我们在三步计算过程中估算SC-CO2。在第一步中，我们将“给予模型”运行到2300年的两个单独情况：“基线 ”案例和“扰动
”案例 ，在2020年增加了额外的0.1 MTC二氧化碳排放脉冲
，否则是相同的
。在第二步中，我们计算了T年的边际气候损害 ，因为脉搏和基线之间每吨损坏的差异差异为 　　我们在各自的地理决议（即国家或地区）r汇总的四个损害部门d中的每个损害部门r汇总。 　　在第三个也是最后一步中
，我们使用上面的等式（5）的随机折现因子SDFT来计算SCO2，然后将它们随时间汇总为单个现代值 　　对于我们的首选结果 ，我们计算10,000个唯一的SC-CO2估计值 。对于每个估计，我们对RFF-SP方案进行了对全球二氧化碳
，CH4和N2O排放轨迹的不确定性进行采样，此外还有国家级别的人口和GDP增长水平
。我们还采样了公平和砖块模型中的参数不确定性以及与农业和温度相关的死亡率损害功能（扩展数据表2）。如上所述 ，我们的首选SCO2估计使用ρ= 0.2％和η= 1.24的折现参数为2％ 。 　　当我们报告给定损伤部门的部分SC-CO2估计值时
，我们遵循上述概述的估计程序，但仅在计算公式中的边际损害时 ，仅包括该单个部门的影响（7）
，（8）
。我们根据排放脉冲大小将估计值归一化，并以每公吨二氧化碳的2020美元单位报告所有结果。我们使用美国经济分析局的隐式GDP价格缩放器将价值转换为2020美元 。 　　通常 ，我们按其平均值（即E [SCO2]）总结了10,000 sc-CO2估计值的分布
，在这些确定边际损坏（MDT）和随机折现因子（SDFT）的所有不确定参数上，期望运算符被共同采用
。这项计算与定价投资和其他具有不确定收益的行动的经济理论是一致的 ，因此
，由于我们模型46的许多复杂的不确定性，因此适当地说明了二氧化碳边际排放的估值的风险溢价。 　　我们所有的结果都是使用开源软件工具来计算的 。我们将朱莉娅编程语言用于本文109的整个复制代码
。本研究中使用的所有模型均在MIMI.jl计算平台上实现 ，用于集成评估模型8。