1843年10月16日 ，爱尔兰数学家威廉·罗恩·汉密尔顿（William Rowan Hamilton）在都柏林的皇家运河散步时有了顿悟 。他非常兴奋 ，他拿出笔刀，然后在布鲁姆桥上雕刻了他的发现 。
它是数学史上最著名的涂鸦 ，但看起来很毫无疑问：
我 ² =J。 ² = k ² = ijk = ＆ndash; 1
然而 ，汉密尔顿的启示改变了数学家代表信息的方式 。反过来，这使无数的技术应用程序变得更加简单＆mdash;从设计桥时计算力 ， MRI 机器或风力涡轮机 ，以编程搜索引擎并将漫游者定位为 火星 。那么，这个著名的涂鸦是什么意思？
汉密尔顿试图解决的数学问题是如何代表三维空间中不同方向之间的关系。方向对于描述力和速度很重要，但汉密尔顿也对3D旋转感兴趣 。
数学家已经知道如何用坐标来表示对象的位置 x ， ，， ， y 和 z ，但是弄清楚当您旋转对象需要复杂的球形几何形状时弄清楚这些坐标发生了什么 。汉密尔顿想要一种更简单的方法。
他的灵感来自代表二维旋转的出色方式。诀窍是使用所谓的“复杂数字”，具有“真实 ”部分和一个假想“一部分 。假想部分是数字的倍数 我 ，“负一个的平方根 ” ，由方程定义 我 ²=＆ndash; 1 。
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到1800年代初期，包括让·阿格德（Jean Argand）和约翰·沃伦（John Warren）在内的几位数学家发现 ，可以用飞机上的一个点表示一个复杂的数字。沃伦（Warren）还表明 ，在这个新的复杂平面中旋转一条线90°，在数学上非常简单 ，例如从12.15pm转到中午12点 。因为这是当您将一个数字乘以 我 。
汉密尔顿对复数和几何形状之间的这种联系给人留下了深刻的印象 ，并着手尝试在三个维度上做到这一点。他想象着一个3D复合平面，其第二个虚轴向第二个假想数的方向 j，垂直于其他两个轴 。
他花了很多月的时间才意识到 ，如果他想通过 我 他需要 四个- 维数 ，具有 第三 想象中的数字， k 。
在这个4D数学空间中 k- 轴将垂直于其他三个。不仅会 k 被定义 k ²=＆ndash; 1 ，它的定义也需要 k = IJ =＆ndash;JI 。（结合这两个方程式 k 给予 IJK =＆ndash; 1 。）
将所有这些放在一起给 我 ²= j ²= k ²= IJK =＆ndash; 1 ，像布鲁姆桥的闪电一样击中汉密尔顿的启示。
汉密尔顿称他的4D数字为“四元组”，他用它们来计算3D空间中的几何旋转 。今天 ，这种旋转用于移动机器人 ，例如或卫星 。
但是，当您仅考虑四个季度的虚构部分时 ，大多数实用的魔术就会出现。这就是汉密尔顿将其称为“矢量 ”。
矢量立即编码两种信息 ，最著名的是空间数量的大小和方向，例如力 ，速度或相对位置 。例如 ，表示对象的位置（x，， ， ， y， ， ，， z）相对于“原点 ”（位置轴的零点） ，汉密尔顿可视化从原点指向对象位置的箭头 。箭头代表“位置向量” x 我 + y j + z k。
该向量的“组件 ”是数字 x ，， ， ， y 和 z ＆mdash;箭头沿三个轴的每个轴延伸的距离 。（其他矢量将具有不同的组成部分，具体取决于其大小和单位 。）
半个世纪后 ，古怪的英语电报商奥利弗·海维赛德（Oliver Heaviside）通过取代汉密尔顿的虚构框架来帮助现代矢量分析 我 ，，， ， j ，， ， ， k 使用真实的单元向量， 我 ， ，， ， j ，， ， ， k。但是无论哪种方式，向量的组件保持不变；因此，箭头和乘以载体的基本规则也保持不变 。
汉密尔顿定义了两种将向量相乘的方法 。一个产生一个数字（如今 ，这称为标量或点产品） ，另一个产生一个数字，而另一个则产生一个矢量（称为向量或跨产品）。如今 ，这些乘法在多种应用中出现 ，例如基于我们所有电子设备的电磁力的公式 。
法国数学家奥林德·罗德里格斯（Olinde Rodrigues）在三年前就提出了这些产品的版本，这是汉密尔顿（Hamilton）未知的 ，他在自己的轮换工作中提出了这些产品 。但是 ，要称呼罗德里格斯的乘法，矢量的产物是事后的。是汉密尔顿将单独的组件与矢量相关的单个数量 。
从艾萨克·牛顿（Isaac Newton）到罗德里格斯（Rodrigues） ，其他所有人都没有一个单个数学对象统一位置或力量组成部分的概念 。（实际上 ，有一个人有类似的想法：一个自学成才的德国数学家赫尔曼·格拉斯曼（Hermann Grassmann），他独立发明了与汉密尔顿同时发明的透明矢量系统。）
汉密尔顿还制定了一种紧凑的符号 ，使他的方程式简洁明了。他使用希腊字母表示四元组或矢量 ，但是今天，在Heaviside之后，使用大胆的拉丁字母是常见的 。
这种紧凑的符号改变了数学家代表3D空间中物理量的方式 。
以麦克斯韦的电场和磁场方程之一为例：
＆nabla; × e =＆ndash;＆part;b/＆部分;t
只有少数符号（我们不会陷入＆part;/＆part的物理含义；t ＆＆nabla;×） ，这显示了电场向量如何（e）响应磁场矢量的变化而在空间中传播（b）。
如果没有向量表示法 ，则将其写入三个单独的方程（一个针对的一个组件 b 和 e）＆mdash;每个都有坐标，乘法和减法的纠结 。
我选择了麦克斯韦方程之一 ，因为古怪的苏格兰人詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）是第一个认识到紧凑型向量象征意义的力量的主要物理学家 。不幸的是 ，汉密尔顿并没有活着看到麦克斯韦的认可。但是他从未放弃对代表身体数量的新方式的信念 。
当我研究时，汉密尔顿在主流拒绝面前的毅力确实使我感动 我关于向量的书 。他希望有一天＆mdash;“没关系何时 ”＆mdash;可能要感谢他的发现 ，但这不是虚荣心。这是他设想的可能的申请激动 。
他将在月球上 ，以至于矢量今天被广泛使用，并且可以代表数字和物理信息。但是 ，他特别高兴的是 ，在编程轮换中，四元组通常是最好的选择 。正如美国宇航局和计算机图形程序员所知道的那样 。
认识到汉密尔顿的成就，数学爱好者 追溯他著名的步行 每年10月16日庆祝汉密尔顿节。但是 ，我们每个人每天都使用这种不起眼的涂鸦的技术果实。
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