为了深入了解属于超晶格电位的电子的自旋之间的相互作用，我们测量了有吸引力的极性极化ρap作为BZ的函数 ，以填充满足0.5的因子< ν < 1.8. A laser tuned to the peak of the attractive polaron resonance with an excitation power of 11.7 pW is used to avoid light-induced spin depolarization and thereby ensure that we probe magnetic properties of the electronic ground state35 (see sections ‘Experimental set-up’ and ‘Power dependence of spin polarization’). We perform a linear fit to extract the slope at Bz = 0, as shown in Fig. 2a, which is related to the magnetic susceptibility through
where M(ν) is the magnetization, μ0 the vacuum permeability and the saturation magnetization for each density, with μB the Bohr magneton, g the MoSe2 conduction band g-factor and nν = 1 the electron density at ν = 1. The slope dρAP/dBz around Bz = 0 measured at different temperatures as a function of ν is shown in Fig. 2b. Each curve is multiplied by the temperature T at which it was measured, such that for paramagnetic behaviour the curves collapse onto one value. The slope is approximately constant for ν ≤ 1 and has a sharp linear increase just above ν = 1, the point at which the system transitions from a holon-doped to a doublon-doped Mott insulator. A similar sharp decrease occurs at ν = 3/2. The enhancement of dρAP/dBz at low T and deviation from 1/T behaviour in the range 1 < ν < 3/2 are evidence for the presence of ferromagnetic interactions. To quantify the effect, we fit the T-dependence of the inverse slope with the Curie–Weiss law as shown in Fig. 2c. The resulting doping-dependent Curie–Weiss constant, plotted in Fig. 2d, shows paramagnetic behaviour for ν ≤ 1, ferromagnetic interactions for 1 < ν < 3/2 and anti-ferromagnetic interactions for ν >3/2 。我们在这里关注铁磁相关的起源 。
通常 ，交换相互作用预计将在确定系统的磁顺序中起关键作用。对于晶格常数为7.5 nm的Moiré结构，现场排斥很大 ，导致小型超交换相互作用JSUP 。相比之下 ，强烈的库仑相互作用以及局部威尼斯轨道的有限重叠可以确保直接交换JDIR的强度超过JSUP的强度（参考文献28） 。使用第一原理计算，我们估计JDIR = -0.61 MEV（请参阅“模型参数 ”部分）。ν= 1处的磁性特性 ，该电子形成不可压缩的Mott绝缘子并位于Moiré晶格位点 ，应仅通过交换相互作用来确定 。令人惊讶的是，我们在ν= 1处没有明显偏离顺磁行为（图2b ，d） 。这表明基于密度功能理论计算的预测并未完全捕获我们系统的物理 ，并且交换相互作用在确定电子的磁性中并不重要。一个可能的解释是，由于更深的莫伊尔潜力，电子比理论预测的更为强烈 。
尽管我们不能排除交换相互作用的贡献 ，但是ν= 1±δ的不对称行为不能由纯粹基于交换的机制来解释 ，因为这会导致Doublon和Holon掺杂的类似磁相互作用 。此外，石头不稳定性或扁平带铁磁性可能会导致签名在van Hove奇异性上达到ν= 3/2的峰值 ，对于三角形的lattice36。相比之下 ，在我们的实验中，铁磁相关性消失了ν≥3/2。
基于这些考虑以及强烈的库仑相互作用使莫伊尔结构处于延长的哈伯德模型物理物理学的密切相关状态下 ，我们将观察到的磁相互作用归因于Nagaoka机制：在Hubbard频段中 ，在接近一半的填充（ν= 1）中，移动电荷可以通过相互作用的交换量来限制范围的范围 。小杜松子掺杂的居里 - 威斯常数的线性增加与该模型5的理论预测一致 。每个注射的双龙都会产生一个小的铁磁区域（磁极） ，从而导致铁磁相互作用与掺杂的线性依赖性。在ν= 4/3处的敏感性和居里 - 威斯 - 威斯常数（图2b ，d，虚线）进一步证实了磁相互作用的动力学性质：在相应的分数填充物上 ，电子形成不可压缩的mott – Wigner态态态态态态均为18,25,3218,25,32 ，抑制了Kinetic贡献Kinetic of Kinetic of Kinetic of Kinetic of Kinetic of Kinetic of Kinetic贡献 。
我们注意到，在ν= 3/2处的铁磁相关的消失可能与具有较大时期的空间有序结构的出现有关，例如条纹相或成对的电子晶体 。但是 ，在这种较大的双龙密度下对行为的处理超出了我们工作的范围。
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